Trouver les dates symétriques avec le calendrier milésien

Le calendrier milésien permet de trouver facilement les dates symétriques par rapport au cycle des saisons, c'est-à-dire les paires de dates d'une même année au cours desquelles la course du soleil est la même. Démonstration.

La commission des cadrans solaires de la Société Astronomique de France propose régulièrement des problèmes à l'attention de ses membres. L'un des derniers consistait à trouver la date et l'heure qu'indiquait l'ombre portée par la tout Eiffel lors d'une belle journée ensoleillée. Rappelons que la configuration représentée sur la photo fournie à l'appui du problème se produit généralement à deux dates dans l'année. Ce n'est que si cette configuration arrive lors d'un des deux solstices que la solution est unique. Dans les autres cas, les deux dates sont symétriques par rapport aux solstices. C'est-à-dire qu'elles sont équidistantes du solstice d'hiver et du solstice d'été.

Comment cela est-il possible ? En 2019, comme vous pouvez le calculer grossièrement ici, le solstice d'hiver est tombé le 1 1m à 22 h 21, et le solstice d'été suivant le 31 6m à 15 h 53, soit 181 jours 17 h 32 mn plus tard. Le solstice d'hiver suivant tombe le 1 1m 2020 à 4 h 18, soit 183 jours 12 h 25 mn plus tard. A strictement parler, ces deux périodes ne sont pas symétriques. Mais elles ne diffèrent que de moins d'environ 1 jour 3/4 sur 183, soit environ 1%. Si l'on raisonne en jours entiers, on arrondit la durée des saisons montantes (hiver et printemps) à 182 jours, et celle des saisons descendantes à 183 jours, pour une année de 365 jours. Toute date pendant la période montante admet au moins une date presque symétrique en période descendante, sachant que le lendemain et la veille de cette date symétrique verront des paramètres solaires (durée du jour, longueur des ombres...) très peu différents.

Avec le calendrier grégorien, trouver la date symétrique d'une date donnée réclame un calcul peu évident. Ici, la première date possible est le 10 avril. Sauriez-vous donner l'autre date facilement ? Laissez donc les Milésiens vous guider.

Le 10 avril est le 20 quartème, soit le 11e jour avant le 1er quintème. La date symétrique s'obtient en observant le mois symétrique de quartème sur une "roue des saisons": c'est le mois de novème. Le symétrique du 11e jour avant le 1er quintème est simplement le 11e jour de novème. Ce 11 9m se convertit en 1er septembre. C'est bien la seconde date trouvée par les savants calculs de cadraniers.

On peut construire cette date symétrique en observant le cadran d'une des horloges milésiennes. Utilisons le convertisseur de calendrier, qui fait les calculs à la maille du jour, sans tenir compte de l'heure. En en plus ce convertisseur permet de saisir la date en calendrier grégorien !

Le convertisseur indique la date milésienne à l'aide de la petite aiguille pour le mois, et la grande aiguille pour le quantième dans le mois. De plus, cette horloge marque les dates des solstices et équinoxes pour l'année, et affiche l'âge de lune.

Pour trouver la date symétrique, il suffit de positionner les aiguilles dans la position symétrique par rapport à l'axe vertical, celui qui relie les deux solstices. Et là, ô miracle ! On trouve la date symétrique. Notre convertisseur a le bon goût de l'afficher selon le calendrier grégorien.

Cette application quasi-ludique du calendrier milésien ouvre des horizons sur le plan pédagogique. Qui de nos contemporains est conscient de l'inégalité des durées des saisons ? Qui a conscience des périodes symétriques pour la course du soleil ? Le calendrier milésien peut aider à appréhender ces notions.