Maîtrisez les calculs sur les semaines ISO

L'habitude est prise, dans la plupart des entreprises, de suivre les projets à la semaine, en désignant chacune d'entre elle par son numéro. Mais presque personne ne sait facilement associer un numéro de semaine à une date ordinaire. Les Milésiens vous proposent une solution accessible.

Le découpage du temps en semaines répond bien aux besoins de l'activité sociale et économique. Au sein des entreprises et des institutions, la plupart des activités sont organisées en rythmes hebdomadaires. Pensez aux réunions d'équipes, aux comités de décision etc. Dès le collège, nous sommes habitués à ces rythmes. Il est donc naturel que les référentiels en semaine servent de base à la planification de projets en entreprise. Contrairement aux mois, les 52 semaines de l'année (ou parfois 53, comme en 2020) n'ont pas bénéficié de noms issus de cultures immémoriales. Elles sont désignées par leur numéro d'ordre. C'est la norme internationale ISO 8601 qui prescrit comment est constituée la semaine dans le monde économique, et comment identifier la première semaine de chaque année. La norme dit aussi que la semaine commence lundi, jour 1, et finit dimanche, jour 7. Les Milésiens, savent bien que la semaine traditionnelle commence dimanche et finit samedi, mais ils comptent en nombre congrus modulo sept, autrement dit ils comptent de 0 à 6. Ainsi, tout le monde est d'accord, lundi ou "l'un dit" est le jour associé à 1 pour tout le monde.

Toutefois, malgré cette norme, nous sommes le plus souvent démunis quand il s'agit de traduire en date un numéro de semaine, ou quand il s'agit de donner le numéro de la semaine à laquelle appartient une date. 

Les Milésiens vous ont déjà aidés à trouver de tête le jour de semaine de n'importe quelle date dans l'année courante et même de n'importe quelle année. Ils utilisent pour cela la méthode des dates pivots (ou jours pivots) de John Conway. Ces dates pivots sont des dates remarquables de chaque mois, par exemples les 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 et 12/12. Au cours d'une même année, ces dates tombent toutes le même jour de semaine, le clavedi de l'année. En 2020, le clavedi est samedi. Vous pouvez vérifier que les 4 avril, 6 juin, 8 août etc. tombent samedi.

Mais ces dates pivots ont une qualité supplémentaire, en particulier cette année 2020 qui est bissextile. Chacune d'elles est caractéristique d'une semaine. C'est-à-dire que chacune de ces dates tombe toujours la semaine de même numéro (selon la numérotation normalisée ISO).

En réalité, c'est un peu plus compliqué que cela, car comme vous le savez maintenant, le calendrier grégorien est compliqué à cause de son mois de février. Ce mois biscornu décourage la plupart des tentatives de méthodes d'appropriation fondées sur le calcul mental. La notion de date caractéristique (ou jour caractéristique) nous est apparue dans le calendrier milésien, parce que ce dernier est régulier. Pour vous la présenter dans le calendrier  grégorien, il faut agir en deux étapes, en commençant par les années bissextiles, qui sont moins irrégulières que les années communes.

Donc dans toute année bissextile, les dates pivots (4/4, 6/6 etc.) tombent chacune la semaine ISO de même numéro. Et ces numéros sont relativement faciles à retenir. 

Considérons les mois pairs. Disons tout de suite qu'il y a une exception, février, que nous abordons courageusement en premier. 

• le 1/2 (exception) caractérise la semaine 05,
• le 4/4 caractérise la semaine 14, 
• le 6/6 la semaine 23, 
• le 8/8 la semaine 32,
• le 10/10 la semaine 41
• le 12/12 la semaine 50.

Notez bien que la somme des chiffres de chaque numéro de semaine est égale à 5. Cela rappelle la preuve par 9 de notre enfance (pour les plus âgés d'entre nous...). Ceci est lié au fait que les dates pivots paires sont à intervalles égaux de 9 semaines.

Pour passer de la date pivot d'un mois pair p au numéro de semaine:

• diviser p par 2,
• retirer 1,
• le résultat est le premier chiffre (chiffre des dizaines) du numéro de semaine,
• le deuxième chiffre est le complément à 5 de ce premier chiffre.

Considérons maintenant les mois impairs. On se souvient que janvier est irrégulier, et que la date pivot de mars est finalement le "0 mars". Pour les autres dates pivots de mois impairs, on utilise la phrase clé de John Conway: "Je travaille de 9 heures à 5 heures au Seven-Eleven." Donc 9/5 et 11/7, puis 5/9 et 7/11. Sauf que pour mai et juillet, il faut prendre la première date pivot du mois, donc le 2/5 (lendemain du jour du travail) et le 4/7 (jour de l'Indépendance américaine), plutôt que le 9/5 et le 11/7. Revenons à janvier. Une définition équivalente de la première semaine selon la norme ISO est celle-ci: 

• la semaine numéro 1 est celle qui comprend le 4 janvier.

Rappelez vous la méthode des date pivots: en année bissextile, le 4 janvier est bien une date pivot. Nous sommes donc prêts à faire la liste des dates caractéristiques pour les mois impairs:

• le 4/1 caractérise la semaine 1 (c'est l'exception),
• le 0/3 caractérise la semaine 09,
• le 2/5 caractérise la semaine 18,
• le 4/7 caractérise la semaine 27,
• le 5/9 caractérise la semaine 36,
• le 7/11 caractérise la semaine 45.

A l'exception de janvier, la somme des chiffres du numéro de semaine égale 9: ces numéros de semaine sont des multiples de 9.

Pour passer de la date pivot d'un mois impair i (>1) à son numéro de semaine:

• retirer 1 à i (afin de pouvoir le diviser par 2),
• diviser par 2,
• retirer à nouveau 1,
• le résultat est le premier chiffre (chiffre des dizaines) du numéro de semaine,
• le second chiffre est le complément à 9 du premier.

Nous voilà donc armés pour faire l'opération inverse, traduire un numéro de semaine en date ordinaire. En fait, nous ne savons le faire que pour les semaines congrues à 0 ou à 5 modulo 9, les semaines jalons. A partir d'une semaine quelconque, il faut donc d'abord trouver la semaine jalon la plus proche, ou immédiatement inférieure.

Soit par exemple la semaine 39. La somme des chiffres est 12, ce n'est pas une semaine jalon. La semaine jalon immédiatement inférieure est 36, 3 semaines plus tôt, dont la somme des chiffres est 9. C'est la semaine jalon d'un mois impair.

Le traitement est le suivant:

• ajouter 1 au chiffre des dizaines de la semaine jalon,
• multiplier par 2,
• si la semaine jalon est celle d'un mois impair (somme des chiffres égale 9), ajouter encore 1,
• le résultat est le numéro de mois dans lequel commence la semaine donnée; la date pivot de ce mois caractérise la semaine.

Dans notre cas, 36 nous amène au mois 9, septembre, et plus précisément à la semaine qui contient le 5 septembre, un samedi en 2020. Le samedi de la semaine 39 sera donc le 26 septembre, et finalement cette semaine est celle du 21 au 27 septembre. Cette petite opération se fait de tête. Vous pouvez bien sûr vérifier le résultat sur vos calendriers ou sur notre convertisseur de calendrier.

Vous voilà donc parés pour 2020. Mais le lecteur attentif aura observé que j'ai posé une condition: l'année doit être bissextile. Que se passe-t-il lors d'une année commune ? La date caractéristique de la semaine 1 est toujours le 4 janvier. Mais la première date pivot de janvier est le 3, non le 4. En conséquence, il faut retenir ceci: en année commune, la date caractéristique de chaque semaine est le lendemain d'une date pivot au sens de la méthode de Conway. En pratique, on peut utiliser les formules ci-dessus, sauf les années communes dont le clavedi est dimanche. Ces années-là, il faut se rappeler que la date caractéristique de la semaine et le lendemain de la date pivot. 2010 est dans ce cas. La date caractéristique de la semaine 9 est le 1er mars; le dimanche 28 février, date pivot, clôture la semaine 8. En revanche, l'année bissextile 2004, le dimanche 29 février, date pivot, est bien date caractéristique de la semaine 9, et clôture cette semaine. Cette curiosité est le point faible de la norme ISO 8601. Les semaines 9 à 52 d'une année commune de clavedi dimanche comme 2010 correspondent date pour date aux semaines 10 à 53 d'une année bissextile de même clavedi, comme 2004. 

Cette exception tombera à nouveau l'année prochaine. 2021 est en effet une année commune de clavedi dimanche. Vous avez toute l'année 2020 pour vous exercer sans erreur à la méthode de base. Vous pourrez atteindre la maîtrise définitive de cette méthode dès 2021.

Vous trouverez toutes les méthodes de calculs sur les semaines à la page semaines de notre site. Vous pouvez vérifier vos calculs de clavedi sur la page de chiffres annuels. Si vous chancelez sur le calcul mental de numéro de semaine ISO, vous pourrez toujours utiliser le convertisseur de calendrier voire l'horloge milésienne si vous voulez de plus gérer l'heure. Les tableurs (Excel, Libre Office...) fournissent en standard au moins une fonction donnant le numéro de semaine ISO. Vous pouvez obtenir les logiciels des pages ci-dessus ainsi que nos compléments pour tableurs via notre page ressources.

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