30 tertème, une date clé !

Le 21 mars est une date-clé du calendrier chrétien construit sur le calendrier de Jules César: c'est la date de référence pour le calcul de la date de Pâques. Le calendrier milésien a réutilisé cette référence commode en la mettant à la fin du premier trimestre. Cette clé permet de calculer de tête les dates de fêtes.

Encore le matin du 21 mars trouvait-on, sur la page d'accueil de Google, le doodle du printemps, présent depuis la veille. L'équinoxe a eu lieu le 29 tertème, avant-dernier jour du premier trimestre milésien, à 10h28 UTC soit 11h28 à Paris.

Doodle de Google les 20 et 21 mars 2017

Les lecteurs attentifs ont noté que le solstice d'hiver a lieu le 1er unème. Ce sera d'ailleurs le cas tous les ans jusque 2047. Et le premier trimestre milésien ne dure que 91 jours, un peu moins que le quart d'une année. Pourquoi l'équinoxe de printemps réel tombe-t-il deux jours avant le 1er quartème ? A cause de l'excentricité de l'orbite terrestre autour du Soleil. Les saisons ne sont pas d'égales durées. L'hiver ne dure que 89 jours. A contrario, l'été dure presque 94 jours, et tombe le 3 décème (23 septembre), pour la même raison. Les Milésiens commettent donc une petite erreur en faisant coïncider les saisons avec les groupes de trois mois. Mais nous commettons tous la même erreur en croyant que demain à la même heure, le soleil se trouvera au même azimut. Il y a un petit décalage qui peut atteindre 20 minutes, dû lui aussi en grande partie à l'excentricité. Les hommes ignorent les petites variations des jours, des lunes et des saisons afin de mesurer le temps avec des unités constantes.

Il y a fort longtemps, en 325, les chrétiens ont christianisé le calendrier julien, en définissant la date de Pâques par rapport à ce dernier: Pâques est le dimanche qui suit le quatorzième jour de lune arrivant le 21 mars ou immédiatement après. Depuis, le 21 mars est devenu une date qu'il est intéressant d'utiliser comme référence de calcul. 

C'est ce qu'a fait le mathématicien John Conway dans sa méthode de détermination du jour de semaine par dates pivots. Il a choisi comme jour clé de chaque année le "0 mars", le dernier jour de février (parfois le 28, parfois le 29), qui tombe le même jour de semaine que le 7, le 14 et... le 21 mars. Les Milésiens ont suivi son exemple en prenant comme jour-clé le "0 unème", dernier jour de l'année précédente, qui peut être le 30 ou le 31 douzème. Le jour de semaine correspondant tombe lui aussi le 30 tertème. John Conway appelle ce jour le "doomsday". Plutôt que de traduire cela littéralement en jour du jugement dernier, l'ouvrage L'Heure milésienne a proposé de l'appeler dies illa, qui veut dire littéralement ce jour-là. Cette locution se réfère au titre de la séquence de Requiem Dies irae, dies illa, que les compositeurs romantiques (Liszt, Berlioz, Saint-Saëns...) nous ont abondamment servie.

Ainsi, je vous ai dit ce début d'année que le dies illa de 2017 était mardi. Et vous constatez que ce 30 tertème, 21 mars, est bien mardi. Cela s'est réalisé comme prévu.

Mais de plus vous pouvez trouver la date de Pâques. Car je vous ai dit aussi que l'épacte milésienne de 2017 était 21: l'âge de la lune au dies illa est de 21 jours. Pour l'âge de la lune 3 mois plus tard, il faut ajouter 2,5 comme expliqué ici, soit 23,5 ce 30 tertème. Quand est la pleine lune pascale, celle qui tombe le 21 mars ou immédiatement après ? La nouvelle lune arrive quand l'âge atteint 29,5, donc 6 jours après. Il faut ajouter 14 jours ou un peu plus, on arrive à 20 jours, c'est ce qu'on appelle le reliquat pascal, le nombre de jours entre le 21 mars et la pleine lune pascale. Cette pleine lune est 20 jours après un mardi, c'est un lundi, et le dimanche suivant est donc encore 6 jours plus tard, finalement le dimanche de Pâques est 26 jours après le 21 mars. On appele quantième pascal cette quantité de 26 jours. En calendrier milésien, cela se transcrit immédiatement ainsi: Pâques est le 26 quartème. C'est immédiat parce que le jour de référence pour l'ensemble du calcul est le 30 tertème, autrement dit le "0 quartème". 

En grégorien, il faut ajouter un petit calcul: on sait que Pâques est en avril (car 26 jours après le 21 mars, c'est en avril), on enlève 10 à 26 pour trouver le 16 avril.

Les méthodes de calcul de la date de Pâques ont toutes pour objet de trouver le quantième pascal. Parce que les Milésiens ont appris à maîtriser le temps, ils sont capables de faire rapidement cette estimation. Attention, cela ne marche pas toujours: si l'on trouve une pleine lune pascale tombant un samedi ou un dimanche, on est contraint de faire le calcul complet indiqué ici ("calcul express"). Celui-ci ne prend que 5 lignes. Ou vous pouvez utiliser le convertisseur milésien téléchargeable sur la page de ressources. 

Autres jours intéressants à calculer:

• Ascension: 40e jour à partir de Pâques, soit 26+39 après le 30 tertème soit 4 sextème (25 mai).
• Pentecôte: 50e jour à partir de Pâques, soit 26+49 après le 30 tertème soit 14 sextème (4 juin).
• 1er et 8 mai, toujours veille du dies illa, soit lundi en 2017.
• 21 juin, fête de la musique, le lendemain, soit mercredi.
• 14 juillet, 3 jours plus tard, soit vendredi.
• 15 août, le dies illa, soit mardi.
• Halloween, le dies illa, donc Toussaint le lendemain, soit mercredi.
• Armistice (11-Novembre), 4 jours plus tard, soit samedi.

Noël grégorien 2017 a lieu le 5 unème 2018, en 2018 le dies illa se décale d'un jour et sera mercredi. Noël, 5 jours plus tard, sera lundi. 

Préparez bien vos Pâques et vos congés de 2017. 

Note postérieure de l'auteur: depuis fin 2017, la locution "dies illa" est remplacée par "clavedi" (jour clé). Plus précisément, le "dies illa" désigne une date précise mais non fixe, le "0 mars" ou jour précédant le 1er mars calendrier grégorien, le "0 unème" ou jour précédant le 1er unème en calendrier milésien. Le "clavedi" est le jour de semaine de cette date. A chaque année est associé un et un seul jour de semaine, désigné "clavedi" de manière générique.